PERCOBAAN FALAKIYAH MENCARI NILAI LINTANG DAN BUJUR DI SUATU TEMPAT DENGAN AZIMUT MATAHARI

PERCOBAAN FALAKIYAH

MENCARI NILAI LINTANG  DAN BUJUR DI SUATU TEMPAT

                        DENGAN AZIMUT MATAHARI                            

Sekarang untuk mendapatkan data lintang dan bujur dari suatu lokasi dapat dilakukan secara mudah, bahkan dengan perangkat androidpun bisa. Namun kali ini saya ajak untuk melakukan sebuah percobaan kecil dengan peralatan yang sederhana  dengan tujuan sama dan sekaligus lebih memahami  fenomena falakiyah keseharian.

Alat-alat yang harus dipersiapkan

1.       Sebuah penunjuk waktu yang akurat dan sudah dikalibrasi

2.       Sebuah tongkat

3.       Beberapa paku

4.       Penggaris/meteran

5.       Daftar deklinasi 

6.       Kalkulator atau alat hitung lainnya

Persiapan

1.       Tentukan  sebuah hari yang sekira cuaca hari tersebut cerah

2.       Carilah tempat yang datar dan terbuka sekira cahaya matahari tidak terhalang  paling  tidak dari jam 6 pagi sampai dengan tengah hari.

3.       Persiapkan alat-alatnya

Kegiatan

Jam  05 :00  pagi                                : siap di lokasi kegiatan

Jam  05 :05  pagi                                : kalibrasi pewaktu , bisa dengan jam , hape computer/laptop/tablet dll

Jam  05 :30 pagi                                 : tancapkan tongkat

Jam  05 :55 pagi                                 : pengamatan  pertama, perhatikan ujung bayangan tongkat

Jam  05 :59 pagi                                 : persiapan penandaan

Jam  06 :00 pagi                                 : ujung bayangan tongkat ditandai paku

Jam  09 :55 pagi                                 : pengamatan  kedua, perhatikan ujung bayangan tongkat

Jam  09 :59 pagi                                 : persiapan penandaan

Jam  10 :00 pagi                                 : ujung bayangan tongkat ditandai paku

Jam  10 :05 pagi                                 : tarik garis antara paku pertama dengan tongkat dan ukur panjangnya

           kemudian dicatat

          : tarik garis antara paku kedua  dengan tongkat dan ukur panjangnya

            kemudian dicatat

           tarik garis antara paku pertama dengan paku kedua, garis ini

           menunjukkan arah  barat dan timur.

          Tarik garis dari tongkat dan memotong siku-siku di garis barat timur.

          Tandai titik potong tersebut  dengan paku ke tiga.

          Ukur juga panjang  dari paku pertama ke paku ke tiga, 

          paku ke dua  kePaku ke tiga, juga dari tongkat ke paku ke tiga.

Jam 11:00 – 12:00                             : amati pas tengah hari saat bayangan tongkat berhimpit dengan  garis

          Utara selatan, kemudian catat jamnya

          Sholat dhuhur

Jam  13 :05 - slesai                            : melakukan perhitungan  dari data yang didapat

 Proses perhitungan         

1.     Menghitung sudut azimuth pada saat pengamatan

Azimuth diturunkan dari sudut  di paku pertama  maupun paku ke dua. Dalam gambar adalah sudut di titik A dan sudut di titik B

Sin A = OC/ OA atau Cos A =AC/OA

Sin B = OC /OB atau cos B = BC/OB

Setelah ditemukan besaran sudut A maupun sudut B maka untuk menurunkan menjadi sudut azimuth saat pengamatan maka aturannya sebagai berikut:

Bila matahari berada di utara tongkat seperti dalam gambar, maka azimuthnya adalah 90 – A untuk pengamatan jam 06:00 dan 90 – B untuk pengamatan jam 10:00.

Sedangkan jika matahari berada di selatan tongkat maka azimuthnya adalah 90 + A untuk pengamatan jam 06:00 dan 90+ B untuk pengamatan jam 10:00.

2.       Mengambil data deklinasi matahari dan perata waktu

Hitunglah deklinasi matahari serta perata waktunya untuk jam 06:00, jam 10:00 maupun saat tengah hari/transit dengan table atau kalkulator, computer maupun mengambil dari internet.

3.       Menghitung selisih antara jam transit dan jam pengamatan untuk kemudian dijadikan sudut waktu.

Untuk mendapatkan sudut waktu maka bisa ditempuh langkah berikut :

Sudut waktu pengamatan pertama  t1 = 15 *(jam transit – 06:00)

Sudut waktu pengamatan ke dua  t2 = 15 *(jam transit – 10:00)

Karena pengamatan dilakukan sebelum tengah hari maka sudut waktu t1 maupun t2 diberi nilai negative

4.       Menghitung lintang Lokasi

etelah mendapatkan data sudut azimuth,  deklinasi matahari dan sudut waktu maka jika digambarkan dalam segitiga bola langit hasilnya adalah semacam gambar berikut :

Gambar tersebut adalah gambar belahan langit timur dan juga dlihat dari timur. Lokasi pengamatan di selatan katulistiwa, sementara matahari sedang berada di utara katulistiwa/ekuator. Segitiga bola yang pentig adalah segitiga ZMKU.

Data yang sudah didapat adalah t yang merupaka sudut di KU,  azimuth yang merupakan sudut di Z dan deklinasi matahari (d) yang merupakan jarak mM. sementara jarak MKU adalah komplemen dari mM  atau 90 – d.

ika diperjelas gambar segitiga yang dimaksud adalah sebagai berikut:

Dengan demikian dari enam unsur  dalam segtiga bola ZMKU, tiga unsur yang sudah diketahui :

Sudut Z

Sudut KU

Jarak MKU yang merupakan komplemen deklinasi

Sedangkan yang dicari adalah lintang lokasi (j) yaitu jarak ZP. ZP bisa diketahui  dari jarak ZKU.  Dan nilai (j) adalah 90 – ZKU. Seperti dalam gambar karena lokasi berada di selatan katulistiwa maka nilai yang didapat adalah negative.

Secara prinsip sebuah segitiga bola bila tiga unsur sudah diketahui maka unsur-unsur yang lain dapat dihitung. Begitu juga segitiga ZMKU ini.

Dengan aturan sinus bisa diturunkan  persamaan berikut ini :

Sampai di sini sudah empat unsur bisa diketahui nilainya, meskipun begitu belum bisa dilakukan perhitungan ZKU secara langsung. Maka untuk memudahkan perhitungan selanjutnya  kita bisa membuat garis bantu yaitu busur yang menghubungkan titik M ke busur ZKU secara tegak lurus, titik potong tersebut missal kita beri notasi B seperti tampak dalam gambar berikut ini:

Selanjutnya kita sekarang mempunyai dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ZBM dan segita MKUB. Karena MKU dan sudut KU sudah diketahui maka KUB bisa dihitung, begitu juga ZM dan sudut Z sudah diketahui maka ZB juga dapat dihitung.

Persamaan persamaannya adalah sebagai berikut :

Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan ZB dan KUB  untuk mendapatkan nilai ZKU

Dengan proses perhitungan di atas nilai ZP atau lintang lokasi tersebut bisa diketahui. Lakukan proses seperti di atas dengan input data pengamatan jam 06 : 00 dan 10 : 00. Secara teoritis seharusnya menghasilkan nilai sama namun bisa saja terjadi kurang akurat dalam penandaan dan pengukuran maupun proses pengambilan data , sehingga bisa saja menghasilkan nilai yang berbeda sama sekali. Kalau hal tersebut terjadi maka prosesnya bisa diulang. Jika hanya berselisih sangat kecil maka bisa diambil nila rata-ratanya.

Sementara untuk mendapatkan nilai bujur lokasi tersebut bisa dilakukan dengan rumuskan dengan persamaan sebagai berikut:

l = 180 – (UT + PW ) 
UT diambil dari jam saat matahari transit atau tengah hari.

Tentu saja untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat percobaan ini agar dilakukan beberapa kali di bulan-bulan yang berbeda kemudian hasilnya dirata-rata sehingga mendpatkan tingkat kesalahan yang lebih rendah.  Wallohu a’lam selamat mencoba . 20 September 2015 09:30 WIB

=============================================================================

Muhammad Wasil

Penyuka ilmu falak dan hisab

Mlangi  RT 04 /32 Nogotirto Gamping

Sleman Yogyakarta

55292

085747111744 

bila ingin menyimpan tulisan ini dalam format pdf silakan ambil di sini atau di sini

TATA KOORDINAT BENDA LANGIT

#‎menanggapi_sebuah_request‬
‪#‎tentang_tata_koordinat_benda_langit_‬(secara_singkat
_padat)
secara umum dikenal 3 macam tata koordinat langit yang saling terkait, ketiga system tersebut adalah sebagai berikut:
1. sistem koordinat ekliptikal
dalam sistem koordinat ekliptikal posisi sebuah benda langit diposisikan berdasarkan pertemuan koordinasi bujur ekliptika dan lintang ekliptika
ekliptika adalah bidang edar matahari semu secara tahunan jika dipandang dari bumi (geosentris), namun jika dipandaang dari matahari sebagai titik pusatnya (heliosentris) maka ekliptika adalah bidang edar bumi mengelilingi matahari. koordinat yang didapat adalah nilai bujur dan nilai lintang dari benda langit.
Nilai bujur adalah sudut yang terbentuk oleh garis yang menghubungkan titik pengamat dan titik Aries/Hamel/vernal equinox dengan garis yang menghubungkan titik pengamat dan proyeksi benda langit tersebut di bidang eklipitika tersebut. Dihtung dari 0 sampai 360 positif ke arah timur berlawanan putaran jarum jam.
sementara lintang ekliptik dihitung dari garis/lingkaran ekliptika yang bernilai lintang 0 positif ke arah kutub utara eklptika (90) dan negatif ke arah kutub selatan ekliptika (-90).
Dus ekliptika sendiri adalah sebuah bidang yang membagi langit menjadi dua belahan utara dan selatan, sedangkan lingkaran ekliptika adalah lingkaran yang menghubungkan kutub utara ekliptik dan kutub selatan ekliptik dan tegak lurus dengan bidang ekliptika.
Nilai bujur ekliptika dihitung sepanjang bidang ekliptika dan nilai lintang ekliptika dihitung sepanjang lingkaran ekliptika.

para ahli terus berusaha menyempurnakan model dan persamaannya tentang gerakan benda-benda langit guna untuk mendapatkan nilai bujur dan lintang dari benda langit tersebut, sejak zaman klasik yang masih berpandangan geosentris sampai era mutakhir yang berpandangan helio sentris, dari kedua pandangan tersebut sebetulnya sama namun hanya nilaibujurnya berselisih 180 derajat, begitu juga tentang nilai lintangnya terus disempurnakan untuk mendapatkan nilai lintang yang lebih akurat, kalau dulu dianggap bumi selalu tepat berada di bidang ekliptikanya ternyta pengetahuan modern menemukan bahwa bumipun tidak selalu tepat berada di akliptikanya walaupun pergeseran tersebut hanya seper berapa detik busur derajat

data bujur ekliptika dan lintang ekliptika ini adalah data dasar maka bisa kita lihat baik dalam kitab falak klasik maupun modern langkah pertama perhitungan adalah menghitung nilai bujur dan lintang dari matahari dan bulan, karena bumi dianggap masih selalu tepat berada di ekliptikanya maka lintangnya dianggap nol, maka data yang didapat pertama kali adalah bujur matahari, bujur bulan dan lintang bulan. baru kemudian dengan rumus segitiga bola koordinat ekliptikal tersebut ditransfer ke sistem koordinat ekuatorial dengan membutuhkan data tambahan yaitu kemiringan ekliptika terhadap ekuator (al malilu a'dhom) dan kemiringan bidang lintasan bulan terhadap ekliptika (al mailul kulli lil qomar). sehingga bisa diturunkan menjadi koordinat asensiorekta dan deklnasi, dari sistem koordinat equatorial kemudian diturunkan lagi menjadi sistem koordinat horison (tinggi dan azimuth) untuk keperluan praktis observasi

 

untuk mendapatkan nilai bujur dan lintang tersebut memerlukan input yang berupa waktu tanggal bulan tahun jam menit dan detik kemudian dimasukkan ke dalam persamaan tertentu atau tabel-tabel tertentu untuk nendapatkan nilai bujur matahari rata-rata, nilai anomalinya (al khosshoh) kemudian dilakukan koreksi-koreksi sehingga didapatkan nilai bujur matahari yang sudah terkoreksi sesuai posisi yang tampak dari bumi saat itu.
sementara untuk mendapatkan nilai bujur bulan input waktu tadi dimasukan dalam persamaan trttentu atau tabel tertentu untuk mendapatkan nilai bujur bulan rata-rata, anomalinya, jarak titik simpulnya antara bidang edar bulan dan ekliptika. kemudian dilakukan koreksi-koreksi sehingga didapatkan nilai bujur bulan dan lintangnya yang sesuai posisi yang tampak dari bumi

 

-bersambung-

PETA KIBOR ARAB UNTUK NULIS ARAB DI KOMPUTER

Tulisan semacam ini mungkin sudah berjibun di internet, namun tidak ada salahnya jika saya juga urun rembug.
saya termasuk malas menghapalkan peta huruf arab di kibor latin biasa karena peta tersebut seolah tidak nyambung dengan huruf latinnya,
maka saya sengaja buat peta huruf arab sendiri sehingga bagi saya lebih mudah karena saya susun supaya bersesuaian antara huruf arab dan latinnya sehingga kalau mau nulis alif misalnya cukup tekan huruf A kalau ba' maka B, ta' maka T dan lain sebagainya.
dalam peta huruf ini juga saya munculkan juga harokat-harokat
selengkap mungkin lengkap dengan fathah yang lagi standing atau intisyar maupun dlommah yang lagi copstan dsb, juga huruf-huruf yang biasa dipakai nulis jawi seperti ain titik tiga, fa' titik tiga, ya titik tiga dan sebaagainya.
sebenarnya sudah lama saya pakai sejak masih menggunakan windows 98 dengan multikey dan saya perbaharui untuk windows xp maupun windows 7.
barangkali ada yang minat maka sekarang saya bagi untuk teman-teman semua.
petunjuk singkat dan tabel huruf sudah saya sertakan dalam file
silkan ambil di SINI

MENJELASKAN TERJADINYA BAYANG-BAYANG QIBLAT DUA KALI DALAM SEHARI DENGAN SEGITIGA BOLA

MENJELASKAN TERJADINYA BAYANG-BAYANG QIBLAT DUA KALI

DALAM SEHARI DENGAN SEGITIGA BOLA

Oleh : Muhammad Wasil

 

Bismillaahirrohmaanirrohiim.

kalau malas baca langsung, bisa download aja di SINI

Pertama kali penulis mengucapkan selamat kepada Gus Moeid (Ibnu Zahid Abdo El-Moeid ) dan tim LAFAL (LAFAL ( Lajnah Falakiyah Al-Mubarok Lanbulan )  yang sukses dengan gemilang dalam penelitian pembuktian bahwa di Kupang terjadi dua kali Imkan bayangan matahari yang berhimpit dengan arah qiblat kota tersebut.

Data ringkasnya adalah sebagaiberikut:

Nama Lokasi            : Kupang

Koordinat Lokasi    : -10° 10’ 40” LS 123° 34’ BT

Arah Qiblat Lokasi  : 292° 11’ 21” Utara ke Timur

Bayangan Qiblat     : 112° 11’ 21” Utara ke Timur

Hari pengamatan    : Jumat Pahing

Tanggal pengamatan : 19 Desember 2014

Hasil

Imkan pertama        : 06 : 09 : 38 WITA

Imkan kedua                        : 08 : 22 : 41 WITA

Pada jam-jam tersebut azimuth matahari dari lokasi adalah 112° 11’ 21” sehingga baangannya mengarah ke 292° 11’ 21” berhimpit arah qiblat lokasi.

Sumber : video Youtube  http://youtu.be/U6HnBc9oiKE

Selain mengucapkan selamat penulis juga berterima kasih kepada beliau-beliau yang mengawaki penelitian pembuktian tersebut dan karena dari rilis hasil penelitian tersebut pula penulis bisa menyuguhkan tulisan sederhana ini kepada pembaca sekalian sebagai pelengkap saja.

Pendahuluan singkat

Qiblat adalah sebagian dari arah. Arah di permukaan bumi  kalau dilukiskan adalah sebuah sudut yang menghubungkan dua titik di permukaan bumi tersebut dengan garis terpendek.

Gb 1

Ilustrasi arah M dari kota K

Arah qiblat adalah sebuah sudut yang menghubungkan sebuah titik dipermukaan bumi dengan ka’bah dengan garis terpendek.

Misal titik M adalah adalah Ka’bah di Makkah dan K adalah kota Kupang Indonesia,maka gambar di atas adalah gambar ilustrasi arah qiblat di kota Kupang. Untuk standarisasi sudut arah qiblat dihitung dari titik Utara ke kanan searah jarum jam sampai garis yang menghubungkan Kupang dan Ka’bah (K M)

Tentang perhitungan arah qiblat sudah banyak tulisan yang membahasnya. Sebagai penyegaran bisa juga dengan langkah-langkah sebagi berikut :

Lintang lokasi          = -10° 10’ 40” LS

Bujur lokasi              =  123° 34’ BT

Lintang Ka’bah        = 21° 25’ 18,890’’ LU

Bujur Ka’bah           = 39° 49’ 46,270’’ BT

Selisih bujur (Δλ)    = 123° 34’ - 39° 49’ 46,270’’

Selisih bujur (Δλ)    = 83° 44’ 13,730’’

Jarak Kupang- Ka’bah

Cos (jarak)                = cos (Δλ) * Cos (lintang Kupang) * Cos (lintang Ka’bah)

+ Sin (lintang Kupang) * Sin (lintang Ka’bah)

Cos (jarak)                = cos (83° 44’ 13,730’’) * Cos (-10° 10’ 40”) * Cos (21° 25’ 18,890’’)

+ Sin (-10° 10’ 40”) * Sin (21° 25’ 18,890’’)

Cos (jarak)                = 0,0354177511

Jarak Kpg Kbh         = 87° 58’ 13,036’’

Sudut di Kupang yang merupakan arah Qiblat dari Kupang

Cos (Qiblat)  = (-Sin(lintang Kupang) * Cos (jarak Kupang-Ka’bah) + sin (lintangKa’bah))

/ Cos (lintang Kupang) / Sin (jarak Kupang Ka’bah)

Cos (Qiblat)  = (-Sin(-10° 10’ 40”) * Cos (87° 58’ 13,036’’) + sin (21° 25’ 18,890’’))

/ Cos (-10° 10’ 40”) / Sin (87° 58’ 13,036’’)

Cos (Qiblat)  = 0,0354177511

Qiblat             = 67° 48’ 38,627’’

Karena berada di kuadran 4 maka hasil tersebut dikurangkan dari 360

360 -  67° 48’ 38,627’’ = 292° 11’ 21,373’’

Qiblat Kupang = 292° 11’ 21,373’’

Azimuth bayangan Qiblat = 292° 11’ 21,373’’- 180 =112° 11’ 21,373’’

Selanjutnya garis tersebut (Gb 1) dalam tulisan ini disebut GARIS QIBLAT. Garis tersebut jika diperpanjang akan menjadi sebuah lingkaran besar yang melewati Ka’bah dan kota-kota yang berada di sepanjang lingkaran tersebut. Kota –kota tersebut BUKAN mempunyai besar sudut qiblat yang sama namun berbeda-beda dan hanya saja dihubungkan oleh garis qiblat yang sama. Maka Garis Qiblat bisa juga di sebut LINGKARAN QIBLAT.

 

Lingkaran besar (lingkaran yang berpusat di pusat bumi selalu memotong garis ekuator di dua titik. Jarak kedua titik potong tersebut adalah 180°. Begitu juga garis qiblat tersebut juga memotong ekuator di dua titik.

Gb 2

Bayang-bayang arah qiblat

Terjadinya azimuth matahari atau azimuth bayangan matahari yang berhimpit dengan arah qiblat bagi suatu lokasi adalah terjadinya perpotonngan  garis edar matahari harian dengan garis qiblat, jika terjadi dua maka perpotongan tersebut juga terjadi dua kali,  dan rentang waktu terjadinya dua kali perpotongan tersebut tidak lebih dari 12 jam. Sehingga ada daerah-daerah yang ketika terjadinya perpotongan tersebut adalah siang hari matahari berada di atas ufuk.

Daearah-daerah yang dimaksud adalah beberapa daerah di sepanjang garis qiblat tersebut. Sedangkan 12 jam hanya angka kasar mengacu bahwa sehari adalah 12 jam. Sebenarnya sehari tidak mesti 12 jam namun tergantung tinggi rendah lintang lokasi.

Tentang perpotongan tersebut silakan merujuk ke tulisan saya sebelumnya di :

https://www.facebook.com/groups/falakiyah/permalink/714175181984804/ atau di http://liekwasil.blogspot.com/2014/12/normal-0-false-false-false-ru-x-none-ar.html

 

pembuktian

Sekarang akan penulis jelaskan dan buktikan hasil penelitian  beliau-beliau tersebut dengan segitiga bola

Ketika ekuator langit dihimpitkan dengan ekuator bumi maka nilai deklinasi suatu benda langi (dalam hal ini :matahari) akan berhimpit dengan nilai lintang suatu lokasi di permukaan bumi. Sedang nilai bujurnya bisa diturunkan dari jam (UT + PW) bersesuaian dengan saat nilai deklinasi tersebut dicapai.

Dengan kata lain dari data jam kita bisa mengatakan bahwa matahari saat itu berada tepat di atas suatu lokasi di permukaan bumi (titik jatuhnya matahari di permukaan bumi) . Dan selanjutnya lokasi tersebut bisa kita hitung arah dan jaraknya. Dengan prinsip seperti itulah penjelasan dan pembuktian dalam tulisan ini.

Kita akan membuktikan  apakah titik jatuhnya matahari pada jam-jam hasil penelitian tersebut berada pada garis /lingkaran qiblat yang menghubungkan Ka’bah dan Kupang atau tidak. Jika titik jatuhnya berada tepat di garis tersebut maka hasil penelitian dan pembuktian teori ini benar, jika tidak maka juga sebaliknya.

Menghitung titik jatuh matahari pada jam-jam hasil penelitian 19 Desember 2014

1.    19 Desember 2014 Jam 06 : 09 : 38 WITA

Ubah jam WITA ke UT 19 desember 2014 jam 06 : 09 : 38 WITA = 18 Desember jam 22 : 09 : 38 UT

(WITA = UT + 8)

Hitung deklinasi matahari pada saat itu, hasilnya = -23° 23’ 54,609’’ .

Selanjutnya kita anggap sebagai lintang lokasi  -23° 23’ 54,609’’  LS

Hitung perata waktu. PW  = 0,054239 atau 00:03:15,260

Untuk menghitung deklinasi  ataupun PW  silakan merujuk ke buku ephemeris atau apliaksi ephemeris yang lain.

Menghitung nilai Bujur

Untuk menghitung nilai bujur menggunakan rumus sebagai berikut : Bujur = -15 * ( UT + PW ) - 180

Bujur = -15 * (22 : 09 : 38 + 00 : 03 : 15,260 ) – 180 = -153° 13’ 18,905’’ BB

Sampai di sini dari jam tgl18 Desember 2014 jam 22 : 09 : 38 UT kita mendapat suatu titik lokasi yaitu  -23° 23’ 54,609’’ LS -153° 13’ 18,905’’ BB

2.    19 Desember 2014 Jam 08 : 22 : 41 WITA

Ubah jam WITA ke UT 19 desember 2014 jam 08 : 22 : 41 WITA = 19 Desember jam 00 : 22 : 41 UT

(WITA = UT + 8)

Hitung deklinasi matahari pada saat itu, hasilnya = -23° 24’ 02,395’’ .

Selanjutnya kita anggap sebagai lintang lokasi   = -23° 24’ 02,395’’   LS

Hitung perata waktu. PW  = 0,05347819  atau 00:03:12,521

Untuk menghitung deklinasi  ataupun PW  silakan merujuk ke buku ephemeris atau apliaksi ephemeris yang lain.

Menghitung nilai Bujur

Untuk menghitung nilai bujur menggunakan rumus sebagai berikut : Bujur = -15 * ( UT + PW ) - 180

Bujur = -15 * (00 : 22 : 41 + 00 : 03 : 12,521 ) – 180 = 173° 31’ 37,178’’  BT

Sampai di sini dari jam tgl19 Desember  2014 jam 00 : 22 : 41 UT kita mendapat suatu titik lokasi yaitu  -23° 24’ 02,395’’   LS   173° 31’ 37,178’’  BT.

Kedua titik tersebut kalau diilustarsikan adalah sebagai berikut :

Gb 3

Jarak d1’ - d1 =23° 23’ 54,609’’ .dihitung dari ekuator ke seletan

Jarak 0 – d1’ =153° 13’ 18,905’’ dihitung dari meridian 0 ke barat

Jarak d2’ – d2 =23° 24’ 02,395’’  .dihitung dari ekuator ke seletan

Jarak 0 – d1’ =173° 31’ 37,178’’  dihitung dari meridian 0 ke timur

Membuat lingkaran besar

Selanjutnya kedua titik tersebut kita hubungkan dengan suatu garis dan kemudian garis tersebut diperpanjang sehingga membentuk lingkaran ingat keterangan di atas bahwa lingkaran besar selalu memotong ekuator di dua titik.

Gb 4

n1 dan n2 adalah titik potong antara ekuator dan lingkaran yang menghubungkan d1 dan d2.

Atau  kalau bola bumi kita belah bisa diilustrasikan sebagai sebagi berikut:

Gb 5

 

menghitung sudut-sudutnya dan jarak-jaraknya

1.    Selisih bujur d1-d2 (Δλ)

Selisih bujur d1-d2 (Δλ)          = (-153° 13’ 18,905’’)-173° 31’ 37,178’’

(Δλ)                                              = -326° 44’ 56,083’’

Supaya tidak mendapatkan bilangan negative bisa ditambah dengan 360 (satu putaran penuh/lingkaran) -326° 44’ 56,083’’ + 360 = 33° 15’ 03,917’’

Sebenarnya dalam lingkaran, antara selisih sebesar -326° 44’ 56,083’’ atau 33° 15’ 03,917’’ atau 326° 44’ 56,083’’ ataupun  -33° 15’ 03,917’’ menunjuk selisih yang sama yaitu 33° 15’ 03,917’’

2.    Jarak d2 dari d1

Cos (jarak)          = cos (Δλ) * Cos (lintang d1) * Cos (lintang d2)+ Sin (lintang d1) * Sin (lintang d2)

= cos (33° 15’ 03,917’’ ) * Cos (-23° 23’ 54,609’’ ) * Cos (-23° 24’ 02,395’’ )+ Sin (-23° 23’ 54,609’’) * Sin (-23° 24’ 02,395’’ )

Cos (jarak)          = 0,862098521612007

Jarak d1-d2        = 30° 26’ 49,100’’

3.    Sudut d1 yang merupakan azimuth d2 dilihat dari d1

Cos (sudut d1)   = (-Sin(lintang d1) * Cos (jarak d1-d2) + sin (lintang d2))/Cos (lintang d1) / Sin (jarak d1-d2)

= (-Sin (-23° 23’ 54,609’’) * Cos (30° 26’ 49,100’’) + sin (-23° 24’ 02,395’’)) / Cos (-23° 23’ 54,609’’) / Sin (30° 26’ 49,100’’)

Cos (sudut d1)   = -0,117829031925659

Sudut d1             = 96° 45’ 00,575’’

Dua tahap perhitungan yang baru saja dilewati adalah sebagaimana menghitung arah qiblat seperti di atas.

Selanjutnya kita perlu menghitung di manakah garsi tersebut memotong ekuator (n1 dan n2 ) dan berapa kemiringan sudutnya.

Karena bujur d1 sudah diketahui maka untuk mengetahui bujur n1 adalah menghitung jarak d1’ n1 kemudian ditambahkan dengan bujur d1 tersebut.

d1 d1’ n1  adalah segitiga bola siku-siku maka perhitungannya menggunakan aturan segitiga bola siku-siku juga.

4.    Jarak d1’ ke n1

Tan (jarak d1’-n1)         = Sin (lintang d1) * Tan (180 - sudut d1)

= Sin (lintang d1) * Tan (- sudut d1)

= Sin (-23° 23’ 54,609’’) * Tan (96° 45’ 00,575’’)

Tan (jarak d1’-n1)         = 3,346861909264840

Jarak d1-n1                    = 73° 21’ 52,272’’

5.    Bujur lokasi titik n1       = bujur d1 + jarak d1’-n1

Bujur lokasi titik n1       = -153° 13’ 18,905’’  + 73° 21’ 52,272’’

Bujur lokasi titik n1       = -79° 51’ 26,633’’

6.    Sudut  n1

Cos (sudut n1)              = Cos (lintang d1) * sin (180 – sudut d1)

Cos (sudut n1)              = Cos (lintang d1) * sin (sudut d1)

= Cos (-23° 23’ 54,609’’) * sin (96° 45’ 00,575’’)

= 0,911371758619478

Sudut n1                        = 24° 18’ 15,797’’

Mengapa dalam perhitungan di atas ada 180 - sudut d1 ?

Sudut d1 adalah sudut d2-d1-d1’ hasil perhitungan sebelumnya,

180 – sudut d1 adalah sudut d1’-d1-n1 yang merupakan sudut pelurus 180° atau sudut suplemennya

7.    Bujur n2                         = bujur n1 +180

Bujur n2                         = -79° 51’ 26,633’’  +180

Bujur n2                         = 100° 08’ 33,367’’

8.    Sudut n2                                    = - sudut n1

Sudut n2                                    = - 24° 18’ 15,797’’

Mengapa sudut n2 bernilai negative sementara sudut n1 positif?

Sudut n2 bernilai negative karena garis ataua lingkaran tersebut memotong ekuator secara miring ke kiri, sehingga membentuk kuadran 2 dan kuadran 4 dimana salah satu sumbunya negative.

Berbeda pada sudut n1, lingkaran memotong ekuator secara miring ke kanan sehingga membentuk kuadran 1 yang kedua sumbunya positif dan kuadran 3 yang kedua sumbunya negative.

Sampai di sini kita telah mendapat informasi penting bahwa ada suatu lingkaran besar yang memotong ekuator di titik -79° 51’ 26,633’’ BB dan 100° 08’ 33,367’’ BT  dengan sudut kemiringan  24° 18’ 15,797’’ dan -24° 18’ 15,797’’

Mengecek apakah lingkaran tersebut melewati Ka’bah atau tidak

Dengan data tersebut maka kita bisa mengecek lingkaran tersebut lewat di titik mana saja (lintang dan bujur). Demikian pula kita bisa mengecek apakah lingkaran tersebut melewati titik koordinat ka’bah atau tidak. Kalau melewati berarti lingkaran tersebut adalah sebuah lingkaran qiblat, kalau tidak berarti bukan lingkaran qiblat.

Kita buktikan sebagaiberikut :

Bujur Ka’bah                 = 39° 49’ 46,270’’

Lintang Ka’bah             = 21° 25’ 18,890’’

(koordinat Ka’bah versi salah satu aplikasi excel Gus Moeid (Ibnu Zahid Abdo El-Moeid ) yang Beliau simpan di Link  berikut :

https://drive.google.com/file/d/0BzxAVLsl21qFU0NEZDl2MkZyckE/view?usp=sharing

 

 

Titik acuan n1

Selisih bujur Ka’bah dan n1 (Δλ)      = 39° 49’ 46,270’’ – (-79° 51’ 26,633’’)

Selisih bujur Ka’bah dan n1 (Δλ)      = 119° 41’ 12,903’’

Lintang ka’bah yaitu garis M’ M (φM)

Tan  (φM)                                               = Tan (sudut n1) * Sin (Δλ)

Tan  (φM)                                               = Tan (24° 18’ 15,797’’) * Sin (119° 41’ 12,903’’)

= 0,392333334991728

(φM)                                                         = 21° 25’ 18,237’’

Titik  acuan  n2

Selisih bujur Ka’bah dan n2 (Δλ)      = 39° 49’ 46,270’’ – 100° 08’ 33,367’’

Selisih bujur Ka’bah dan n2 (Δλ)      = -60° 18’ 47,097’’

Lintang ka’bah yaitu garis M’ M (φM)

Tan  (φM)                                    = Tan (sudut n1) * Sin (Δλ)

Tan  (φM)                                    = Tan (-24° 18’ 15,797’’) * Sin (-60° 18’ 47,097’’)

= 0,392333334991728

(φM)                                             = 21° 25’ 18,237’’

Jika  mengabaikan angka di belakang koma antara data lintang Ka’bah versi Gus Moeid dan hasil perhitungan baik mengacu titik n1 maupun titik n2 adalah sama yaitu 21° 25’ 18’’.

Dengan demikian terbukti benar bahwa garis atau lingkaran yang kita hitung ini adalah garis atau lingkaran qiblat karena lingkaran tersebut melewati Ka’bah.

Mengecek apakah lingkaran tersebut melewati kupang atau tidak

Sekarang kita buktikan  apakah lingkaran tersebut melewati koordinat Kupang atau tidak. Jika benar melewati Kupang berarti garis atau lingkaran tersebut adalah benar sebagai garis atau lingkaran qiblat bagi kota Kupang. Jika tidak melewati berarti juga bukan.

Bujur Kupang = 123° 34’ BT

Lintang Kupang = -10° 10’ 40” LS

 acuan titik n1

Selisih Bujur Kupang dan n1(Δλ)     = 123° 34’ – (-79° 51’ 26,633’’)

Selisih Bujur Kupang dan n1(Δλ)     = 203° 25’ 26,633’’

Lintang Kupang atau K’ K (φK)

Tan  (φK)                                    = Tan (sudut n1) * Sin (Δλ)

Tan  (φK)                                    = Tan (24° 18’ 15,797’’) * Sin (203° 25’ 26,633’’)

=-0,179529830

(φK)                                             = -10° 10’ 40,362’’

Atau bisa juga dihitung seperti ini :

Selisih Bujur Kupang dan n1(Δλ)     = 203° 25’ 26,633’’

Selisih Bujur Kupang dan n1(Δλ)     = 203° 25’ 26,633’’ – 360

Selisih Bujur Kupang dan n1(Δλ)     = -156° 34’ 33,367’’

Lintang Kupang atau K’ K (φK)

Tan  (φK)                                    = Tan (sudut n1) * Sin (Δλ)

Tan  (φK)                                    = Tan (24° 18’ 15,797’’) * Sin (-156° 34’ 33,367’’)

=-0,179529830

(φK)                                             = -10° 10’ 40,362’’

Dihitung dengan acuan titik n2

Selisih Bujur Kupang dan n2(Δλ)     = 123° 34’ – 100° 08’ 33,367’’

Selisih Bujur Kupang dan n2(Δλ)     = 23° 25’ 26,633’’

Lintang Kupang atau K’ K (φK)

Tan  (φK)                                    = Tan (sudut n1) * Sin (Δλ)

Tan  (φK)                                    = Tan (-24° 18’ 15,797’’) * Sin (23° 25’ 26,633’’)

=-0,179529830

(φK)                                             = -10° 10’ 40,362’’

Dengan mengabaikan angka di belakang koma maka terlihat bahwa data lintang Kupang Lokasi penelitian dan hasil perhitungan adalah sesuai,yaitu menunjuk nilai

-10° 10’ 40,362’’ LS

Dengan  demikian bisa dikatakan bahwa garis atau lingkaran tersebut adalah lingkaran  qiblat bagi kota Kupang.

Dari seluruh proses perhitungan membuktikan bahwa lingkaran yang dibentuk oleh titik jatuhnya matahari pada jam-jam  penelitian adalah benar-benar lingkaran qiblat yang melewati Ka’bah dan juga melewati sebuah titik di lokasi pengamatan (Kupang). Dengan demikian antara hasil penelitian dan tinjauana matematis dengan menggunakan teori segitiga bola sudah benar dan sesuai.

Batas Barat Dan Batas Timur

Selanjtnya jika dari titik d1 ditarik ke Barat sejauh 90° sepanjang lingkaran Qiblat tersebut maka titik tersebut merupakan batas Barat bagi daerah-daerah yang mengalami dua kali bayangan qiblat. Sementara batas Timurya adalah sejauh 90° ditarik dari titik d2 juga sepanjang lingkaran qiblat tersebut.

Daerah-daerah sepanjang garis yang dibatasi oleh batas barat dan batas timur tersebut adalah daerah-daerah yang mengalami dua kali terjadinya bayangan matahari yang berhimpit dengan arah qiblat daerah-daerah tersebut.

Gb 6

Batas barat

Selisih bujur d1-n2 (Δλ)          = bujur d1 – bujur n2

(Δλ)                                              = -153° 13’ 18,905’’ – 100° 08’ 33,367’’

= -253° 21’ 52,272’’

= -253° 21’ 52,272’’ + 360

= 106° 38’ 07,728’’

Jarak d1-n2

Cos (jarak)                                 = Cos (lintang d1) * cos  (Δλ)

Cos (jarak)                                 = Cos (-23° 23’ 54,609’’) * cos  (106° 38’ 07,728’’)

=-0,262739370395565

Jarak d1-n2                                = 105° 13’ 57,608’’

Jarak  d1 ke B                            = 90°

Jarak B – n2                              = 105° 13’ 57,608’’ – 90° = 15° 13’ 57,608’’

B’ – n2

Tan (B’-n2)                                 = Tan (jarak B-n2) * cos (sudut n2)

Tan (B’-n2)                                 = Tan (15° 13’ 57,608’’) * cos (-24° 18’ 15,797’’)

=0,248172319303011

(B’-n2)                                         = 13° 56’ 15,514’’

Bujur B                                       = bujur n2 + (B’ n2)

Bujur B                                       = 100° 08’ 33,367’’+ 13° 56’ 15,514’’

Bujur B                                       = 114° 04’ 48,880’’

Lintang B

Sin (Lintang B)                          = Sin (B’ n2) * Sin (sudut n2)

= Sin (13° 56’ 15,514’’) * Sin (-24° 18’ 15,797’’)

= -0,099136522471160

(Lintang B)                                 = -5° 41’ 22,019’’

Kesimpulannya titik batas Barat  (B)  = -5° 41’ 22,019’’ LS 114° 04’ 48,880’’ BT

Batas  timur

Selisih bujur d2-n1 (Δλ)          = bujur d2 – bujur n1

(Δλ)                                              = 173° 31’ 37,178’’  – (-79° 51’ 26,633’’)

(Δλ)                                              = 173° 31’ 37,178’’  + 79° 51’ 26,633’’

(Δλ)                                              =  253° 23’ 03,811’’

=  253° 23’ 03,811’’ - 360

= -106° 36’ 56,189’’

Jarak d2-n1

Cos (jarak)                                 = Cos (lintang d2) * cos  (Δλ)

Cos (jarak)                                 = Cos (-23° 24’ 02,395’’ ) * cos  (-106° 36’ 56,189’’)

=-0,262434364795918

Jarak d2-n1                                = 105° 12’ 52,408’’

Jarak  d2 ke T                            = 90°

Jarak  n1 - T                               = 90° - 105° 12’ 52,408’’ = -15° 12’ 52,408’’

n1 – T’

Tan (n1 – T’)                              = Tan (jarak n1 - T) * cos (sudut n1)

Tan (n1 – T’)                              = Tan (-15° 12’ 52,408’’) * cos (24° 18’ 15,797’’)

= -0,247862901581570

(n1 – T’)                                      = -13° 55’ 15,390’’

Bujur T                                        = bujur n1 + (n1-T)

Bujur T                                        = -79° 51’ 26,633’’ + (-13° 55’ 15,390’’)

Bujur T                                        = -79° 51’ 26,633’’ - 13° 55’ 15,390’’

Bujur T                                        = -93° 46’ 42,023’’

Lintang T

Sin (Lintang T)                          = Sin (n1- T’) * Sin (sudut n1)

= Sin (-13° 55’ 15,390’’) * Sin (24° 18’ 15,797’’)

= -0,099020078766178

(Lintang T)                                 = -5° 40’ 57,882’’

Kesimpulannya titik batas Timur (T)  = -5° 40’ 57,882’’ LS -93° 46’ 42,023’’ BB

\

Dalam  gambar peta yang lebih nyata adalah sebagai berikut :

Gb 7

contoh salah satu tempat lain yang berada dalam jalur tersebut adalah sebuah tempat di selatan Steaten River National Park Queensland di Benua Australia dengan koordinat -16° 55’ 11,522’’ LS  142° 29’ 15,936’’ BT. Baying-bayang matahari yang berhimpit dengan arah qiblat lokasi tersebut terjadi pada jam 07 : 09 : 38 UT +9 dan 09 : 22 : 41 UT + 9 dengan arah qiblat 287° 42’ 37,255’’  dengan azimuth bayangan arah qiblat sebesar 287° 42’ 37,255’’.

Wallahu a’lam

Yogyakarta, 25 Desember 2014 16 : 45 WIB

Muhammad Wasil

Penyuka Falak Hisab

Tinggal di

Mlangi 04 / 32 Nogotirto

Gamping Sleman Yk

55292

085747111744